神が持てない岩のパラドクスについての雑考録

神の全能性について以下のようなパラドクスがある。

全能の神は、自分自身でも持ち上げられない岩を作れるか？

• 作れる → その岩を持ち上げられないので、神は全能ではない。
• 作れない → 作れないものがあるので、神は全能ではない。

まあ、簡単な論理遊びである。

これに対して、そもそもその問自体が、「丸い三角」や「独身でありながら既婚である」のような記述そのものに矛盾があるため、不成立である、という答え方がある。

独身でありながら既婚は成立しないことは認められるのに。岩はそう思わないんだよな。何でだろう。

そもそも根本的に言えば、岩である必要もない。

「全能であるなら、非全能であることもできるか？」という問いでいい。

もっと言えば排中律を取らない論理だってあるんだ。

テトラレンマ(四句分別)というのがある。

• 有
  • Aである
• 無
  • Aでない
• 有無
  • Aであり、Aでない
• 非有非無
  • Aでなく、Aでなくもない

これを思い出した。

持てない岩を作ることができると同時に、その岩を持ち上げることができる。

それでいいのではないか。

なんだこれは、こんなの論理破綻ではないか。

論理破綻であるが、そもそも論理破綻してはいけないなんて論理はない。

そもそも、論理的整合性なんて、人間のルールで、人間を説得するためのものだ。そんなもの、どうでもいいな。

矛盾するからそのような存在はありえない。も人間のルールだ。

全能のパラドクスである。パラドクスであってよい。

それで存在しないと判断するのは、その判断である。

私はまた無意識の前提を持っていたようだ。

私は論理的なタイプだと思うけどそれを捨てるとはな。

持てない岩を作れる。

そして持ち上げられる。

それはパラドクスである。

パラドクスであってよい。

このような議論はすでにされていて、私の立場は**「矛盾する神テーゼ（Contradictory God Thesis）を許容する立場」**と記述できるらしい。

もちろん述語論理とか完全性定理や不完全性定理にも価値はあると思う。

(ちなみに完全性定理と不完全性定理は、言ってる完全のレイヤーが全然違う別の話です)

矛盾してはいけないなんてルールはない。

神は丸い三角を作れると同時に作れない。

「無矛盾」かつ、「無矛盾でない事」が可能である。

さらに「無矛盾でかつ、無矛盾でないことが可能」であることが可能であると同時に不可能である。

この階層は無限に遡れる。

例えば世界2倍則というのがある。

世界は単位時間あたり横に2倍に伸びているというのだ。

ただ、観測系も2倍になるので、それは測れない。

このような則はたしかに無矛盾であるが、それに意味はあるか？

オッカムのカミソリだ。

別に1/2倍だろうが、42倍だろうが、2.618…倍だろうが、どうだっていいのだが。

だから、この矛盾して良い世界でどのようなことが言えるのか、何でも言えるなら、そもそも世界2倍則と同じくらい考える意味がないってことだ。

この発想の歴史をChatGPTに作らせた。

無矛盾律から様相的真矛盾主義まで

紀元前4世紀｜アリストテレス 無矛盾律を基礎原理として確立する。

A ∧ ¬A は成立しない。

19世紀末｜古典論理 矛盾があると任意の命題が導ける、爆発原理を論じた。

A, ¬A ⊢ B

1948〜1970年代｜Jaśkowski・da Costa 矛盾があっても、任意の命題が導かれるとは限らない論理を構築する。

A, ¬A ⊬ B

すなわち、

inconsistent ≠ trivial

1979〜1987年｜Graham Priest 矛盾を爆発させずに扱うLPを提示し、さらに、A ∧ ¬Aが実際に真である場合もあるとする真矛盾主義（dialetheism）を体系化する。

2015年｜Ben Martin 真矛盾を様相論理へ拡張する。

◇(A ∧ ¬A)

すなわち「矛盾した状態が可能である」とすると、標準的な様相意味論では、

◇(A ∧ ¬A) ∧ ¬◇(A ∧ ¬A)

という、可能／不可能そのものの矛盾が生じうることを示した。

よくそんなややこしいこと考える先行者がいるのね。

そしてこの思想が査読されたのね。

私の考えることが査読されうる種だったのはかなり喜んでいいんじゃないかな。

という話でした。